Prozentrechnung: 7 Formeln mit Rechenbeispielen

„Prozent“ heißt „von Hundert“: 15 % sind 15 ÷ 100 = 0,15. Fast jede Prozentfrage im Alltag folgt einem von sieben Mustern. Haben Sie das Muster erkannt, ist die Rechnung eine Zeile, und Sie können sie mit unserem Prozentrechner prüfen.

1. Wie viel sind X % von Y?

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100

Beispiel: 18 % von 2.450 € = 2.450 × 0,18 = 441 €.

Eine Abkürzung für den Kopf: 10 % erhalten Sie, indem Sie das Komma um eine Stelle verschieben (245 €), 1 % mit zwei Stellen (24,50 €). Also 18 % = 10 % + 8 × 1 % = 245 + 196 = 441.

2. Wie viel Prozent sind X von Y?

Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100

Beispiel: Sie haben 42 von 56 Fragen richtig beantwortet: 42 ÷ 56 × 100 = 75 %.

3. Prozentuale Veränderung

Veränderung in % = (neu − alt) ÷ alt × 100

Beispiel: Die Miete steigt von 850 € auf 935 €: (935 − 850) ÷ 850 × 100 = +10 %. Sinkt sie danach von 935 € wieder auf 850 €, beträgt die Veränderung (850 − 935) ÷ 935 × 100 = −9,1 %.

Teilen Sie immer durch den alten Wert. Deshalb haben ein Anstieg und der Rückgang auf den Ausgangswert nicht denselben Prozentsatz.

4. Um einen Prozentsatz erhöhen oder verringern

nach einer Erhöhung:  neu = alt × (1 + p ÷ 100)
nach einer Senkung:   neu = alt × (1 − p ÷ 100)

Beispiele: Eine Jacke für 64 € kostet nach 25 % Rabatt 64 × 0,75 = 48 €. Ein Monatsgehalt von 2.800 € wird nach 3,5 % Erhöhung zu 2.800 × 1,035 = 2.898 €.

5. Rückrechnung: den Ausgangswert finden

nach einer Erhöhung:  Ausgangswert = Endwert ÷ (1 + p ÷ 100)
nach einer Senkung:   Ausgangswert = Endwert ÷ (1 − p ÷ 100)

Beispiel: Ein Sonderpreis von 51 € nach 15 % Rabatt. Der ursprüngliche Preis war 51 ÷ 0,85 = 60 €, nicht 51 € plus 15 % = 58,65 €, ein sehr häufiger Fehler.

Mehrwertsteuer: Netto und Brutto

Die Mehrwertsteuer ist die häufigste Rückrechnung. Beim deutschen Regelsatz von 19 % enthält ein Bruttopreis von 119 € einen Nettopreis von 119 ÷ 1,19 = 100 € und 19 € Mehrwertsteuer. Der Steueranteil am Bruttopreis beträgt also 19 ÷ 119 = 15,97 %, nicht 19 %. In Spanien, wo der Regelsatz 21 % beträgt, entsprechen 249 € brutto 249 ÷ 1,21 = 205,79 € netto.

6. Mehrere Rabatte und wiederholte Änderungen

Ein Mantel ist um 30 % reduziert, und an der Kasse gibt es noch einmal 20 % Rabatt. Das sind nicht 50 %:

100 × (1 − 0,30) × (1 − 0,20) = 100 × 0,70 × 0,80 = 56
Gesamtrabatt = 100 − 56 = 44 %

Dieselbe Logik gilt für Wachstum über mehrere Jahre. Preise, die in drei aufeinanderfolgenden Jahren um 2 %, 6 % und 3 % steigen, sind insgesamt um 1,02 × 1,06 × 1,03 = 1,1136, also 11,4 % gestiegen, nicht um 11 %. Der Rabattrechner rechnet den Endpreis und Ihre Ersparnis für Sie aus.

7. Prozent und Prozentpunkte

Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen, gemessen am alten Wert aber um 50 Prozent. Beides wird ständig verwechselt, und der Unterschied kann groß sein: Eine Steuer, die von 10 % auf 12 % steigt, steigt „nur“ um 2 Punkte, die Steuerlast wächst aber um 20 %.

Zwei weitere Fallen: Durchschnitte und Wachstum über die Zeit

Prozentsätze mitteln

Zwei Klassen schreiben dieselbe Prüfung. In Klasse A bestehen 90 % von 20 Schülern, in Klasse B 60 % von 80 Schülern. Die Gesamtquote ist nicht (90 + 60) ÷ 2 = 75 %. Insgesamt haben 18 + 48 = 66 von 100 Schülern bestanden, die Quote beträgt also 66 %. Prozentsätze, die sich auf unterschiedlich große Gruppen beziehen, müssen nach der Größe jeder Gruppe gewichtet werden:

Gesamt-% = (Teil₁ + Teil₂) ÷ (Ganzes₁ + Ganzes₂) × 100
         = (18 + 48) ÷ (20 + 80) × 100 = 66 %

Derselbe Fehler passiert bei Konversionsraten, Umfrageergebnissen und Zinsen auf mehreren Konten: Erst die zugrunde liegenden Zahlen addieren, dann den Prozentsatz berechnen.

Wachstum über viele Jahre und die 72er-Regel

Ein Satz, der sich jedes Jahr wiederholt, verzinst sich mit. Steigen Preise zehn Jahre lang um 2 % pro Jahr, wachsen sie um 1,02¹⁰ − 1 = 21,9 %, nicht um 20 %. Um abzuschätzen, wann sich etwas verdoppelt, teilen Sie 72 durch den jährlichen Prozentsatz: Bei 3 % Inflation verdoppeln sich die Preise in etwa 72 ÷ 3 = 24 Jahren. Genau sind es ln 2 ÷ ln 1,03 = 23,4 Jahre; die Abkürzung reicht für die Planung also völlig.

Jahre bis zur Verdopplung ≈ 72 ÷ Satz in %
genau: Jahre = ln(2) ÷ ln(1 + Satz ÷ 100)

Kredite funktionieren umgekehrt genauso: Zinsen werden jeden Monat auf die Restschuld berechnet. Der Kreditrechner zeigt die Monatsrate und wie viel davon Jahr für Jahr auf Zinsen entfällt.

Beispiele aus dem Alltag

Für Restaurantrechnungen teilt der Trinkgeldrechner den Betrag außerdem auf mehrere Personen auf.

ProzentrechnerProzente sofort berechnen: X % von Y, wie viel Prozent X von Y ist, prozentuale Veränderung sowie Prozent auf- oder abschlagen.Tool öffnen

So prüfen Sie Ihr Ergebnis

• Schätzen Sie zuerst. 18 % von 2.450 müssen etwas weniger sein als 20 % von 2.500, also 500. Ein Ergebnis von 4.410 oder 44 ist offensichtlich falsch.
• Rechnen Sie rückwärts. Wenn 42 von 56 genau 75 % sind, muss 56 × 0,75 wieder 42 ergeben.
• Fragen Sie: Prozent wovon? Eine Veränderung bezieht sich auf den alten Wert, ein Anteil auf das Ganze.
• Nutzen Sie für Dezimalzahlen und Ketten einen Rechner. Unser Prozentrechner hat für jedes gängige Muster ein eigenes Feld, sodass Sie nur die Zahlen eintragen.

Tools aus diesem Ratgeber

• Prozentrechner

  Prozente sofort berechnen: X % von Y, wie viel Prozent X von Y ist, prozentuale Veränderung sowie Prozent auf- oder abschlagen.

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• Rabattrechner

  Berechnen Sie den reduzierten Preis und Ihre Ersparnis – auch mit zweitem Rabatt und auf Wunsch inklusive Mehrwertsteuer.

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• Trinkgeldrechner

  Trinkgeld und Gesamtbetrag berechnen und die Rechnung auf mehrere Personen aufteilen – mit Schnellauswahl für 10 bis 25 Prozent.

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• Kreditrechner

  Monatliche Rate, Zinskosten und Tilgungsplan nach Jahren für einen Kredit oder ein Darlehen mit festem Zins berechnen.

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Häufige Fragen

Wie berechne ich 20 % einer Zahl?

Multiplizieren Sie die Zahl mit 0,2 oder teilen Sie sie durch 5. 20 % von 85 sind zum Beispiel 85 × 0,2 = 17.

Wie berechne ich eine prozentuale Erhöhung?

Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Von 80 auf 100: (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.

Wie rechne ich die Mehrwertsteuer aus einem Preis heraus?

Teilen Sie den Bruttopreis durch 1 plus Steuersatz. Bei 19 % MwSt.: netto = brutto ÷ 1,19. 19 % vom Bruttopreis abzuziehen ist falsch, weil die Steuer auf den Nettopreis berechnet wurde.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozentpunkte sind die einfache Differenz zweier Prozentsätze (von 2 % auf 3 % ist 1 Punkt). Prozent beschreibt die relative Veränderung (von 2 % auf 3 % ist ein Anstieg um 50 %).

Kann ein Prozentsatz größer als 100 % sein?

Ja, bei Steigerungen und Vergleichen: Ein Preis, der von 20 € auf 50 € steigt, ist um 150 % gestiegen. Ein Anteil an einem Ganzen kann dagegen nie mehr als 100 % betragen.

Quellen und weiterführende Informationen

1. VAT rules and rates – Your Europe (European Union) (europa.eu)