Cómo calcular porcentajes: 7 fórmulas con ejemplos resueltos

«Por ciento» significa «de cada cien»: el 15 % es 15 ÷ 100 = 0,15. Casi cualquier pregunta sobre porcentajes en la vida diaria sigue uno de siete patrones. En cuanto reconoces el patrón, el cálculo cabe en una línea, y puedes comprobarlo con nuestra Calculadora de porcentajes.

1. ¿Cuánto es el X % de Y?

resultado = Y × X ÷ 100

Ejemplo: el 18 % de 2450 € = 2450 × 0,18 = 441 €.

Un atajo mental: el 10 % se obtiene moviendo la coma un lugar (245 €), y el 1 %, dos lugares (24,50 €). Así, 18 % = 10 % + 8 × 1 % = 245 + 196 = 441.

2. ¿Qué porcentaje es X de Y?

porcentaje = X ÷ Y × 100

Ejemplo: acertaste 42 de 56 preguntas: 42 ÷ 56 × 100 = 75 %.

3. Variación porcentual

variación en % = (nuevo − anterior) ÷ anterior × 100

Ejemplo: el alquiler sube de 850 € a 935 €: (935 − 850) ÷ 850 × 100 = +10 %. Si después baja de 935 € a 850 €, la variación es (850 − 935) ÷ 935 × 100 = −9,1 %.

Divide siempre entre el valor anterior. Por eso una subida y la bajada hasta el punto de partida no tienen el mismo porcentaje.

4. Aumentar o reducir en un porcentaje

tras un aumento:    nuevo = anterior × (1 + X ÷ 100)
tras una reducción: nuevo = anterior × (1 − X ÷ 100)

Ejemplos: una chaqueta de 64 € rebajada un 25 % cuesta 64 × 0,75 = 48 €. Un sueldo mensual de 2800 € con una subida del 3,5 % pasa a 2800 × 1,035 = 2898 €.

5. Porcentaje inverso: encontrar el valor original

tras un aumento:    original = final ÷ (1 + X ÷ 100)
tras una reducción: original = final ÷ (1 − X ÷ 100)

Ejemplo: un precio rebajado de 51 € tras un 15 % de descuento. El precio original era 51 ÷ 0,85 = 60 €, no 51 € más un 15 % = 58,65 €, un error muy común.

El IVA: precio sin y con impuestos

El IVA es el problema de porcentaje inverso más frecuente. Con el tipo general del 21 % en España, un precio de 249 € con IVA corresponde a 249 ÷ 1,21 = 205,79 € sin IVA. En Alemania, donde el tipo general es del 19 %, un precio de 119 € incluye 119 ÷ 1,19 = 100 € netos y 19 € de impuesto. Por tanto, la parte del impuesto en el precio final es 19 ÷ 119 = 15,97 %, no el 19 %.

6. Descuentos encadenados y variaciones repetidas

Un abrigo está rebajado un 30 % y en la caja te hacen un 20 % adicional. Eso no es un 50 % de descuento:

100 × (1 − 0,30) × (1 − 0,20) = 100 × 0,70 × 0,80 = 56
descuento total = 100 − 56 = 44 %

La misma lógica vale para el crecimiento a lo largo de varios años. Unos precios que suben un 2 %, un 6 % y un 3 % en tres años seguidos han subido 1,02 × 1,06 × 1,03 = 1,1136, es decir, un 11,4 % en total, no un 11 %. La Calculadora de descuentos te calcula el precio final y lo que ahorras.

7. Por ciento frente a puntos porcentuales

Si un tipo de interés pasa del 2 % al 3 %, ha subido 1 punto porcentual, pero un 50 por ciento respecto a su valor anterior. Se confunden constantemente, y la diferencia puede ser grande: un impuesto que pasa del 10 % al 12 % sube «solo» 2 puntos, pero la factura fiscal crece un 20 %.

Dos trampas más: medias y crecimiento en el tiempo

Hacer la media de porcentajes

Dos clases hacen el mismo examen. En la clase A aprueba el 90 % de 20 alumnos; en la clase B, el 60 % de 80 alumnos. El porcentaje total de aprobados no es (90 + 60) ÷ 2 = 75 %. En total aprobaron 18 + 48 = 66 de 100 alumnos, así que el porcentaje es del 66 %. Los porcentajes que se refieren a grupos de distinto tamaño deben ponderarse según el tamaño de cada grupo:

% total = (parte₁ + parte₂) ÷ (total₁ + total₂) × 100
        = (18 + 48) ÷ (20 + 80) × 100 = 66 %

El mismo error aparece con tasas de conversión, resultados de encuestas e intereses de varias cuentas: suma primero las cifras de base y calcula después el porcentaje.

Crecimiento durante muchos años y la regla del 72

Un porcentaje que se repite cada año se acumula. Si los precios suben un 2 % al año durante diez años, aumentan 1,02¹⁰ − 1 = 21,9 %, no un 20 %. Para estimar cuánto tarda algo en duplicarse, divide 72 entre el porcentaje anual: con una inflación del 3 %, los precios se duplican en unos 72 ÷ 3 = 24 años. La respuesta exacta es ln 2 ÷ ln 1,03 = 23,4 años, así que el atajo basta para planificar.

años hasta duplicar ≈ 72 ÷ porcentaje anual
exacto: años = ln(2) ÷ ln(1 + porcentaje ÷ 100)

Los préstamos funcionan igual, pero al revés: cada mes se cobran intereses sobre el capital pendiente. La Calculadora de préstamos muestra la cuota mensual y cuánto de ella se va en intereses año tras año.

Ejemplos cotidianos

Para las cuentas del restaurante, la Calculadora de propinas también reparte el total entre varias personas.

Calculadora de porcentajesCalcula porcentajes al instante: el X % de Y, qué porcentaje es X de Y, variación porcentual y sumar o restar un porcentaje.Abrir herramienta

Cómo comprobar el resultado

• Estima primero. El 18 % de 2450 debe ser algo menos que el 20 % de 2500, que es 500. Un resultado de 4410 o de 44 es claramente erróneo.
• Haz la cuenta al revés. Si 42 de 56 es el 75 %, entonces 56 × 0,75 debe volver a dar 42.
• Pregúntate: ¿porcentaje de qué? Una variación se mide respecto al valor anterior; una parte, respecto al total.
• Usa una calculadora para decimales y cadenas. Nuestra calculadora de porcentajes tiene un apartado para cada uno de los patrones habituales, así que solo tienes que introducir los números.

Herramientas de esta guía

• Calculadora de porcentajes

  Calcula porcentajes al instante: el X % de Y, qué porcentaje es X de Y, variación porcentual y sumar o restar un porcentaje.

  Abrir herramienta

• Calculadora de descuentos

  Calcula el precio rebajado y cuánto ahorras, también con un segundo descuento y, si quieres, con el IVA incluido.

  Abrir herramienta

• Calculadora de propinas

  Calcula la propina y el total de cualquier cuenta y divídela entre varias personas, con botones rápidos del 10 al 25 %.

  Abrir herramienta

• Calculadora de préstamos

  Calcula la cuota mensual, los intereses totales y el cuadro de amortización por años de un préstamo o hipoteca a tipo fijo.

  Abrir herramienta

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo el 20 % de un número?

Multiplica el número por 0,2 o divídelo entre 5. Por ejemplo, el 20 % de 85 es 85 × 0,2 = 17.

¿Cómo calculo un aumento porcentual?

Resta el valor anterior al nuevo, divide entre el valor anterior y multiplica por 100. De 80 a 100: (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.

¿Cómo quito el IVA de un precio?

Divide el precio con IVA entre 1 más el tipo de IVA. Con un 21 %: precio sin IVA = precio con IVA ÷ 1,21. Restar el 21 % al precio final es incorrecto, porque el IVA se calculó sobre el precio sin impuestos.

¿Qué diferencia hay entre por ciento y puntos porcentuales?

Los puntos porcentuales son la diferencia simple entre dos porcentajes (del 2 % al 3 % hay 1 punto). El por ciento describe la variación relativa (del 2 % al 3 % hay un aumento del 50 %).

¿Puede un porcentaje ser mayor que el 100 %?

Sí, en aumentos y comparaciones: un precio que pasa de 20 € a 50 € ha subido un 150 %. En cambio, una parte de un todo nunca puede superar el 100 %.

Fuentes y lecturas recomendadas

1. VAT rules and rates – Your Europe (European Union) (europa.eu)